文章摘要： 堆排序是一种基于比较的排序算法，利用堆这种数据结构进行排序。

简介

简要说明

  • 堆排序是一种基于比较的排序算法，利用堆这种数据结构进行排序。
  • 堆是一种近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子节点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。

主要功能

  • 对一组数据进行排序，使得数据按照升序或降序排列。
  • 通过构建最大堆或最小堆，将最大（或最小）元素移动到数组的起始位置，然后与最后一个元素交换，逐步缩小堆的大小，最终得到排序数组。

注意事项

  • 堆排序不是稳定的排序算法，因为它会改变相等元素的相对顺序。
  • 在实现堆排序时，需要注意维护堆的性质。

适用场景

  • 适用于数据量较大的情况。
  • 适用于需要非稳定排序的场景。
  • 适用于对时间复杂度有较高要求的场景。

时间复杂度

  • 最坏情况：O(n log n)，因为每次调整堆的时间复杂度是O(log n)，需要调整n次。
  • 平均情况：O(n log n)。
  • 最好情况：O(n log n)。

空间复杂度

  • O(1)，堆排序是在原地进行的，不需要额外的存储空间。

Java 8

public class HeapSortExample {

    public static void main(String[] args) {
        int[] array = {12, 11, 13, 5, 6, 7};
        heapSort(array); // 对数组进行堆排序
        printArray(array); // 打印排序后的数组
    }

    // 堆排序方法
    public static void heapSort(int[] arr) {
        int n = arr.length;

        // 构建最大堆
        for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--) {
            heapify(arr, n, i);
        }

        // 一个个从堆顶取出元素
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            // 当前根元素与最后一个元素交换
            int temp = arr[0];
            arr[0] = arr[i];
            arr[i] = temp;

            // 调整剩余堆
            heapify(arr, i, 0);
        }
    }

    // 调整堆的方法
    public static void heapify(int[] arr, int n, int i) {
        int largest = i; // 初始化最大元素索引为根节点
        int left = 2 * i + 1; // 左子节点
        int right = 2 * i + 2; // 右子节点

        // 如果左子节点大于根节点
        if (left < n && arr[left] > arr[largest]) {
            largest = left;
        }

        // 如果右子节点比最大元素还大
        if (right < n && arr[right] > arr[largest]) {
            largest = right;
        }

        // 如果最大元素不是根节点
        if (largest != i) {
            int swap = arr[i];
            arr[i] = arr[largest];
            arr[largest] = swap;

            // 递归地调整受影响的子堆
            heapify(arr, n, largest);
        }
    }

    // 打印数组方法
    public static void printArray(int[] arr) {
        for (int value : arr) {
            System.out.print(value + " "); // 打印数组元素，后面跟一个空格
        }
        System.out.println(); // 打印完数组后换行
    }
}

注释

在这个Java案例中，heapSort方法实现了堆排序算法。首先通过heapify方法构建最大堆，然后将堆顶元素（最大值）与最后一个元素交换，并重新调整剩余元素构成的堆，重复这个过程直到堆的大小为1。printArray方法用于打印排序后的数组。

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