文章摘要： 归并排序是一种分治算法。

简介

简要说明

  • 归并排序是一种分治算法。
  • 将数组分成两半，分别对它们进行排序，然后将排序好的两部分合并在一起。这个过程递归地进行，直到每个子部分只有一个位置，然后开始合并。

主要功能

  • 将一个无序的数组分割成多个小数组，直到每个小数组只有一个位置。
  • 将小数组两两合并，在合并的过程中进行排序。
  • 重复合并操作，直到最终得到一个有序的数组。

注意事项

  • 归并排序不是原地排序算法，因为它需要额外的存储空间来合并子数组。
  • 合并过程中需要谨慎处理，以确保合并后的数组仍然有序。

适用场景

  • 适用于需要稳定排序的场景。
  • 适用于数据量大且对排序稳定性有要求的场景。
  • 适用于外部排序，即数据量太大，无法全部加载到内存中的情况。

时间复杂度

  • 平均情况：O(n log n)
  • 最坏情况：O(n log n)
  • 最佳情况：O(n log n)

空间复杂度

  • O(n)，因为需要与原数组相同长度的额外空间来存储合并过程中的临时数组。

Java 8

public class MergeSort {

    // 主方法调用归并排序
    public static void main(String[] args) {
        int[] array = {12, 11, 13, 5, 6, 7};
        System.out.println("Given Array");
        printArray(array);

        mergeSort(array, 0, array.length - 1);

        System.out.println("\nSorted array");
        printArray(array);
    }

    // 归并排序方法
    public static void mergeSort(int[] array, int left, int right) {
        if (left < right) {
            // 找到中间索引
            int mid = (left + right) / 2;

            // 分别对左右两半进行排序
            mergeSort(array, left, mid);
            mergeSort(array, mid + 1, right);

            // 合并两个排序好的子数组
            merge(array, left, mid, right);
        }
    }

    // 合并两个子数组的方法
    public static void merge(int[] array, int left, int mid, int right) {
        // 找到两个子数组的长度
        int n1 = mid - left + 1;
        int n2 = right - mid;

        // 创建临时数组
        int[] L = new int[n1];
        int[] R = new int[n2];

        // 将数据复制到临时数组中
        for (int i = 0; i < n1; ++i)
            L[i] = array[left + i];
        for (int j = 0; j < n2; ++j)
            R[j] = array[mid + 1 + j];

        // 合并临时数组回到原数组
        int i = 0, j = 0;
        int k = left;
        while (i < n1 && j < n2) {
            if (L[i] <= R[j]) {
                array[k] = L[i];
                i++;
            } else {
                array[k] = R[j];
                j++;
            }
            k++;
        }

        // 复制L[]剩余的元素
        while (i < n1) {
            array[k] = L[i];
            i++;
            k++;
        }

        // 复制R[]剩余的元素
        while (j < n2) {
            array[k] = R[j];
            j++;
            k++;
        }
    }

    // 打印数组的方法
    public static void printArray(int[] array) {
        for (int value : array) {
            System.out.print(value + " ");
        }
        System.out.println();
    }
}

注释

在这个Java案例中，mergeSort 方法是递归地将数组分割成更小的部分，而 merge 方法则是将两个已排序的子数组合并成一个排序的数组。printArray 方法用于打印数组。

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